陈生佺+培养高中生数学建模素养的教学策略

发表于：教育科学； CN:50-9207/G；发表时间：2020.12.02

培养高中生数学建模素养的教学策略

福建宏翔高级中学   陈生佺

摘要:运用数学建模是解决一些实际问题的最好途径，同时对学生数学建模素养的培养符合当前我国教育教学中提出素质教育改革要求，对于提高高中生的数学学习质量提，提升教师教育水平具有重要意义。本文通过对高中生数学建模能力的调查分析，发现学生的数学应用及数学建模方面存在很大的缺陷，为此提出关于高中数学建模教学的几点看法。

关键词:高中数学 建模素养 教学策略

2017 年教育部修改完成《普通高中数学课程标准》中提出高中阶段六大数学核心素养， 其中数学建模作为六大核心素养之一，对学生的终生发展有着极其特殊的作用，是数学知识与数学桥梁。

所谓数学建模，就是在基本的数学教学基础上使用建模思想，使有数学知识更有条理化，方便学生掌握数学知识的一种效教学方法。

数学建模在许多国家的数学教育界中有着十分广泛的运用，数学建模是解决一些实际问题的最好途径。中国的数学建模教学现在落后于一些其他国家，但伴随素质教育的深化和新课程改革的普及，我们国家的数学教育愈加重视培养学生在数学方面建模素养。其一，应从背景中，观察、分析、推理，从而得到一些数学规律；其二，很重要的一点是让学生能够把实际问题抽象成数学问题，从数学模型中得到更加系统全面的数学知识，所以数学建模的教学得到更好地重视。

一、在高中数学教学中运用数学建模的意义

数学模型是实际问题与数学问题之间的桥梁，而建模本身就一种创造性活动。我们在用数学知识去处理现实中问题时，需要学生深层次分析问题，构建相应的数学模型。往往在构建数学模型时候，用到的并非单一的数学知识点，而是多个知识点综合。学生不是面对一些能用数学公式等处理的成果，而是把一些实际问题进行数学化，确定一些数学模型，处理所确立的数学模型，来处理事实的问题。一些建模活动能使学生产生严密且条理逻辑的推理思维，从而能够掌握全面的信息，综合考虑问题、看问题的大局意识，同时提高学生综合运用知识能力和整体处理问题的能力。

二、数学建模教学存在的不足

目前高中数学教学中，数学建模所占比重较小。一方面，中学数学教育中数学建模的教育有待进一步加强。在一次对本校学生的调查中了解到大多数的学生表示对数学建模并不了解。由此可见，当前我们高中数学教师对于建模素养的认知层面较低，缺乏足够重视，缺乏有效建模教学的培养手段。另一方面，学生在处理复杂实际问题时，难以对现实情境进行深层表征要素提取与问题归结，难以对现实问题所蕴涵数据进行充分挖掘，深入洞察与有效处理。缺乏对实际问题提出假设，构建模型，并对数学结果进行有效的检验与合理解释的能力。

三、培养学生数学建模的基本策略

1.让学生对数学建模有初步的了解，提高学生建模素养的重要性认识

对于多数刚入高中学生而言，他们对数学建模的定义、步骤和思维模式等都很模糊，所以我们可在他们接触集合、函数、一元二次不等式等章节内容，要以初中数学内容为载体，加入数学建模基础知识教学，通过合适的情感导入，营造建模的氛围，让学生了解数学建模的步骤与意义。

数学应用与建模活动是学生将数学知识与实际应用相结合的自主探究活动，必须强化学生在学习过程中的主体意识。数学应用与建模教学中，教师要把学习的自主权交给学生，组织、引导和帮助学生自主探究，完成数学建模的全过程。

2.运用数学实际应用问题，培养学生数学建模素养

应用问题与数学建模是有区别，应用问题往往有数学模型，而数学建模需要提炼出数学模型。以人教版必修三“随机事件及概率”一课为例，教师可以结合生活中的事件引入：“现在我们拿出一枚质地均匀的硬币，将其上抛，那么硬币落地时是正面朝上，还是反面朝上，这两种情况出现可能性分别是多少？”以生活实例进行数学教学，教师可把学生分组进行试验，从而使学生在活动过程能更加清析掌握什么是随机事件，频率与概率的关系，以及概率的基本性质。

在教学中应用案例，不仅可以加强学生数学理论知识实际应用能力，教师结合建模思想，也可以让学生不知不觉中，在数学建模素养方面也能得到提升。

3.教师要将数学建模思想有意识地渗透到课堂中去

数学建模问题来源于实际生活中，特别在新课程背景下，数学建模问题贯穿于课程的始终，在教学中要融入数学建模思想与方法，同时要求教师在解决问题的过程中把一些较小的数学建模问题放在教学的局部环节上。

如必修五“基本不等式”这节课，笔者想以“已知 a2  b2  4 ，求 ab 的最大值.“作为问题引入，但这样显得很直接，于是对问题进行了改造，得到如下的问题：

（1）求半径为 2cm 的圆内接矩形面积的最大值。

（2）把一段半径为 2cm 的木头锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使截面面积最大？

（3）在工程中要用到横截面为矩形的木料，而有让它承受最大的压力，现有一段横截面是半径为 2cm 的木料，你认为应该怎么加工？

改造后的最后问题，需要学生对问题进行提炼数学模型，再运用数学知识求解。我们把数学建模教学自然融入到日常的教学当中，达到在学中用，在用中学，有利培养学生数学建模的素养。

4.引导学生探索高中数学建模的认知规律

在学生初步了解，能够对简单实际问题提出问题，并运用建模思想解决问题，教师提供一些经典模型，供学生阅读学习，学习经典模型的建模方法。数学建模是需要学生深度参与的一项较复杂的认知活动过程，在建模实践中，多数学生确实会遇到一些困难和挑战。教师必须认真研究把握学生数学建模的认知特点和学习规律，开展数学建模的认知机制与学习规律研究，为科学指导学生数学建模提高认知理论依据，有效消除学生的建模困难。

结束语：在以往传统的数学课堂教学中，我们数学教师基本上以理论知识指导教学，忽视了知识与实际问题之间的联系，因此导致学生缺乏知识应用能力。在当前素质教育背景下，通过对学生数学建模素养的培养，为学生提供了实践的机会，培养了学生的知识迁移能力、创新能力以及应用能力，具有很重要意义。

备注：本文是福建省教育科学“十三五”规划 2018 年度立项课题《基本数学学科核心素养的高中数学设计研究》（编号 FJJKCG18-112）研究成果。